Tính Giá trị Của Biểu thức

[kilanda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1:Tính Giá trị Của Biểu thức A = [tex] x^{3}-6x [/tex]
Với
x= [tex]\sqrt[3]{20+14\sqrt2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt2}[/tex]
Bài 2:tìm tất cả các bộ ba số (x,y,z)với x,y,z thưộc Z để
p=[tex](x-zy)^2+6(x-zy)+x^2+16y^2-8xy+2x-8y+10[/tex] đạt GTNN

 

[harrypham]

1. Ý bạn có phải là [TEX]x= \sqrt[3]{20+14 \sqrt 2}+ \sqrt[3]{20-14 \sqrt 2}[/TEX].
Nếu thế thì ta giải như sau:
Xét tính chất: Nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. (xem tại đây)

Ta có [TEX]x- \sqrt[3]{20+14 \sqrt 2}- \sqrt[3]{20- 14 \sqrt 2}=0[/TEX] nên theo tính chất ta suy ra [TEX]x^3-(20+14 \sqrt 2)-(20-14 \sqrt 2)= 3x \sqrt[3]{(20-14 \sqrt 2)(20+14 \sqrt 2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3-40=3x \cdot \sqrt[3]{400-392} \Leftrightarrow x^3-6x-40=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-4)(x^2+4x+10)=0[/TEX].
Dễ thấy [TEX]x^2+4x+10=(x+2)^2+6>0[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX].
Do đó [TEX]x=4[/TEX].
Khi đó thì [TEX]x^3-6x=40[/TEX].

PS: Câu b yêu cầu gì nhỉ ??

 

[kilanda]

1. Ý bạn có phải là [TEX]x= \sqrt[3]{20+14 \sqrt 2}+ \sqrt[3]{20-14 \sqrt 2}[/TEX].
Nếu thế thì ta giải như sau:
Xét tính chất: Nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. (xem tại đây)

Ta có [TEX]x- \sqrt[3]{20+14 \sqrt 2}- \sqrt[3]{20- 14 \sqrt 2}=0[/TEX] nên theo tính chất ta suy ra [TEX]x^3-(20+14 \sqrt 2)-(20-14 \sqrt 2)= 3x \sqrt[3]{(20-14 \sqrt 2)(20+14 \sqrt 2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3-40=3x \cdot \sqrt[3]{400-392} \Leftrightarrow x^3-6x-40=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-4)(x^2+4x+10)=0[/TEX].
Dễ thấy [TEX]x^2+4x+10=(x+2)^2+6>0[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX].
Do đó [TEX]x=4[/TEX].
Khi đó thì [TEX]x^3-6x=40[/TEX].

PS: Câu b yêu cầu gì nhỉ ??

Đã fix lại đề Mong các bạn thông cảm

 

[harrypham]

Đã fix lại đề Mong các bạn thông cảm

Mình đã giải cho bạn trên rồi đó, đáp án là [TEX]40[/TEX]............................

 

[harrypham]

2. Ta có [TEX]P=(x-yz)^2+6(x-yz)+x^2+16y^2-8xy-8x+2x-10[/TEX]
[TEX]= \left[ (x-yz)^2+2 \cdot 3 \cdot (x-yz)+9 \right]+ (4y)^2-2 \cdot 4y \cdot (x+1)+(x^2+2x+1)[/TEX]
[TEX]= (x-yz+3)^2+(4y-x-1)^2[/TEX].
Do đó [TEX]P \ge 0[/TEX].
[TEX]P=0 \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x+3=yz \qquad (1) \\ 4y=x+1 \qquad (2) \end{array} \right.[/TEX]
Thay [TEX](2)[/TEX] vào [TEX](1)[/TEX] ta được [TEX]y(z-4)=2[/TEX].
Nếu [TEX]y=1,z-4=2 \Rightarrow z=6,x=3[/TEX].
Nếu [TEX]y=-1,z-4=-2 \Rightarrow x=2,x=-5[/TEX].
Nếu [TEX]y=2,z-4=1 \Rightarrow z=5,x=7[/TEX].
Nếu [TEX]y=-2,z-4=-1 \Rightarrow z=3,x=-9[/TEX].