Tính giá trị của biểu thức

[abcdefghijklmno]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (x + [TEX]\sqrt{x^2+2011}[/TEX])(y + [TEX]\sqrt{y^2+2011}[/TEX]) = 2011
Tính : x+y

 

[bosjeunhan]

Ta có
(x+\sqrt[2]{x^2+2011}).(y+\sqrt[2]{y^2+2011}).(x-\sqrt[2]{x^2+2011})=2011.(x-\sqrt[2]{x^2+2011}
\Leftrightarrow (x^2-x^2-2011).(y+\sqrt[2]{y^2+2011})=2011.(x-\sqrt[2]{x^2+2011}
\Leftrightarrow y+\sqrt[2]{y^2+2011=\sqrt[2]{x^2+2011}-x (1)
Tương tự ta có x+\sqrt[2]{x^2+2011}=\sqrt[2]{y^2+2011}-y (2)
Cộng (1) và (2) theo vế
2.(x+y) = 0
\Rightarrow x+y =0

 

[shayneward_1997]

Nhân biểu thức liên hợp nha:
[TEX](\sqrt{{x}^{2}+2011}-x)(x+\sqrt{{x}^{2}+2011})=2011 \Rightarrow\sqrt{{x}^{2}+2011}-x=y+\sqrt{{y}^{2}+2011}[/TEX]
Hoàn toàn tương tự:[TEX]\Rightarrow\sqrt{{y}^{2}+2011}-y=x+\sqrt{{x}^{2}+2011}\Rightarrow x+y=0[/TEX]