Tính giá trị của biểu thức

[black_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em nhanh nha
Cho (x+[TEX]\sqrt{x^2 +1[/TEX])(y+[TEX]\sqrt{y^2 +1}[/TEX])=1
Hãy tính giá trị của A=[TEX]x^{2009} +y^{2009}[/TEX]
Em biết được vài bước cuối:
x=-y \Leftrightarrow [TEX]x^{2009} = (-y^{2009})[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^{2009}+y^{2009}=0[/TEX]
Còn khúc trước thì em bó tay
Pro nào biết xin chỉ giáo

 

[tuyn]

Giúp em nhanh nha
Cho (x+[TEX]\sqrt{x^2 +1[/TEX])(y+[TEX]\sqrt{y^2 +1}[/TEX])=1
Hãy tính giá trị của A=[TEX]x^{2009} +y^{2009}[/TEX]
Em biết được vài bước cuối:
x=-y \Leftrightarrow [TEX]x^{2009} = (-y^{2009})[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^{2009}+y^{2009}=0[/TEX]
Còn khúc trước thì em bó tay
Pro nào biết xin chỉ giáo

ta có:
[TEX](y+\sqrt{1+y^2})(\sqrt{1+y^2}-y)=1[/TEX]
[TEX]GT \Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}-y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)+\frac{x^2-y^2}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)[1+\frac{x-y}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}}]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x+y=0(1)}\\{1+\frac{x-y}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}}=0(2)}[/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow x-y+\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=0[/TEX]
[TEX]x-y| \leq |x+y| \leq |x|+|y|=\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2} < \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2} \Rightarrow (2) VN[/TEX]