Toán 9 Tính giá trị của biểu thức [tex]S=(x-17)^{2018}+(y-19)^{2019}[/tex] với x thỏa mãn điều kiện

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]3(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9})=xy[/tex]. Tính giá trị của biểu thức [tex]S=(x-17)^{2018}+(y-19)^{2019}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]3(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9})=xy\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{y-9}}{y}+\frac{3\sqrt{x-9}}{x}=1[/tex]
Ta có: [tex]3\sqrt{x-9}\leq \frac{x-9+9}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{3\sqrt{x-9}}{x}\leq \frac{1}{2}[/tex]
Tương tự thì [tex]\frac{3\sqrt{y-9}}{y}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{3\sqrt{x-9}}{x}=\frac{3\sqrt{y-9}}{y}\leq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 18. Khi đó S = 2.