[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}=\frac{4-3}{\sqrt[3]{4^2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2}}=\frac{(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{4^2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2})}{\sqrt[3]{4^2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2}}=\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}[/tex]