Toán 9 Tính giá trị của biểu thức có quy luật liên tiếp

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [tex]P=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}[/tex]
Thanks

 

[Lê Tự Đông]

Với $n \in N*$, ta có;
$\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}} = \sqrt{(1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n})-\frac{2}{n}+\frac{1}{(n+1)^{2}}} = \sqrt{(1+\frac{1}{n})^{2}-\frac{2(n+1)}{(n+1)n}+\frac{1}{(n+1)^{2}}} = \sqrt{(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}} = 1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=> $P=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+............+1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} = 98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}$