Toán 12 Tính giá trị của biểu thức a+b+c

[Thichtoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét 3 điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) với a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1[/tex]. Biết mặt cầu [tex](S): (x-2)^{2}+y^{2}+(z-4)^{2}=25[/tex] cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Tính giá trị của biểu thức a+b+c

 

[tieutukeke]

Hướng giải, phần còn lại bạn tự giải quyết nhé
Pt đoạn chắn của (ABC): x/a+y/b+z/c =1 =>x/a + y/b + z/c - (1/a - 2/b + 2/c) = 0 =>(x-1)/a + (y+2)/b + (z-2)/c = 0
=>D(1, -2, 2) là 1 điểm thuộc (ABC)
Do (S) cắt (ABC) theo 1 đường tròn có bán kính = 4 => k/c từ O(2, 0, 4) đến (ABC) = 3 (pitago)
Mà dễ dàng tính được OD = 3 =>D là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (ABC) =>vecto OD = (1, 2, 2) là 1 vtpt của (ABC)
Pt mp (ABC) có dạng x+2y+2z+D=0
Sử dụng công thức tính k/c từ O xuống (ABC) = 3 ta tính được D
=>Biến đổi về dạng đoạn chắn ta được a, b, c....