Toán 9 Tính giá trị của A=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)} -\sqrt{xyz}[/tex]

[hoadienviiris]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn [tex]x+y+z+\sqrt{xyz}[/tex]=4 tính giá trị của
A=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)} -\sqrt{xyz}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn [tex]x+y+z+\sqrt{xyz}[/tex]=4 tính giá trị của
A=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)} -\sqrt{xyz}[/tex]

Ta có:

• [tex]x+y+z+\sqrt{xyz}=4\Leftrightarrow y+z=4-x-\sqrt{xyz}[/tex]
• [tex](4-y)(4-z)=16-4(y+z)+yz=16+yz-4(4-x-\sqrt{xyz}=)=yz+4x+4\sqrt{xyz}=(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2}=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{xyz}[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{y(4-z)(4-x)}=2y+\sqrt{xyz}[/tex]
[tex]\sqrt{z(4-x)(4-y)}=2z+\sqrt{xyz}[/tex]
Suy ra [tex]A=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)} -\sqrt{xyz}\\=2x+\sqrt{xyz}+2y+\sqrt{xyz}+2z+\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}\\=2(x+y+z+\sqrt{xyz})\\=2.4\\=8[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

Ta có:

• [tex]x+y+z+\sqrt{xyz}=4\Leftrightarrow y+z=4-x-\sqrt{xyz}[/tex]
• [tex](4-y)(4-z)=16-4(y+z)+yz=16+yz-4(4-x-\sqrt{xyz}=)=yz+4x+4\sqrt{xyz}=(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})^2}=\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+\sqrt{yz})=2x+\sqrt{xyz}[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{y(4-z)(4-x)}=2y+\sqrt{xyz}[/tex]
[tex]\sqrt{z(4-x)(4-y)}=2z+\sqrt{xyz}[/tex]
Suy ra [tex]A=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)} -\sqrt{xyz}\\=2x+\sqrt{xyz}+2y+\sqrt{xyz}+2z+\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}\\=2(x+y+z+\sqrt{xyz})\\=2.4\\=8[/tex]

Mấy cái dạng này có j để biết luôn là phải thay ẩn ko ạ...

 

[Ann Lee]

Mấy cái dạng này có j để biết luôn là phải thay ẩn ko ạ...

Có cái gì để biết luôn là phải thay ẩn hay không á, mình không biết.
Mình nghĩ được bài này dựa vào kinh nghiệm thôi bạn à
Làm nhiều, gặp nhiều dạng thì cũng có nhiều hướng để suy nghĩ hơn thôi. Chứ lần đầu tiên mình làm cũng chẳng biết phải làm bài dạng này kiểu gì nữa.