Cho hàm số [imath]f(x)=2x^4+bx^2+c[/imath] có 3 điểm cực trị là [imath]x_1,x_2,x_3[/imath]. Đồ thị hàm số [imath]g(x)=mx^2+nx+p[/imath] đi qua 3 điểm cực trị của hàm số [imath]y=f(x)[/imath]. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số [imath]y=f(x), y=g(x)[/imath] bằng [imath]\dfrac{8}{15}[/imath]. Tính giá trị biểu thức [imath]T=b+c-(m+n+p)[/imath]
giúp em với ạ
@Alice_www
minhloveftu
Ta có đồ thị hàm trùng phương [imath]f(x)[/imath] có 3 cực trị sẽ như hình vẽ, hàm [imath]g(x)[/imath] cắt hàm [imath]f(x)[/imath] tại 3 cực trị thì sẽ tiếp xúc với cực trị có hoành độ [imath]x=0[/imath]
[imath]f(0)=g(0)\Rightarrow c=p[/imath]
[imath]g(x)[/imath] đặt cực trị tại [imath]x=0\Rightarrow g'(0)=0\Rightarrow 2m.0+n=0\Rightarrow n=0[/imath]
Gọi cực trị có hoành độ dương là [imath]x_1[/imath]
[imath]y'(x)=8x^3+2bx=0\Rightarrow x_1=\sqrt{\dfrac{-b}4}[/imath]
[imath]f(x)-g(x)=0\Leftrightarrow 2x^4+bx^2=mx^2\Rightarrow x^2=\dfrac{m-b}2\Rightarrow x_1=\sqrt{\dfrac{m-b}2}[/imath]
Suy ra [imath]\sqrt{\dfrac{-b}4}=\sqrt{\dfrac{m-b}2}[/imath]
[imath]\Rightarrow m-b=2x_1^2[/imath]
[imath]\displaystyle \int_0^{x_1}g(x)-f(x)=\displaystyle \int_0^{x_1} (m-b)x^2-2x^4[/imath]
[imath]=\dfrac{(m-b)x_1^3}3-\dfrac{2x_1^5}5=\dfrac{4x_1^5}{15}=\dfrac{4}{15}\Rightarrow x_1=1[/imath]
Suy ra [imath]b=-4\Rightarrow m=-2[/imath]
[imath]T=b-m=-2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Hàm số và ứng dụng của đạo hàm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
