em cầ bai 19 và 20 ạ .ai bt lm thì hãy giúp em
View attachment 190042
19)
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=0$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}-(3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}})+{{c}^{3}}-3abc=0$
$\Leftrightarrow {{(a+b)}^{3}}+{{c}^{3}}-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)\left[ {{(a+b)}^{2}}-(a+b).c+{{c}^{2}} \right]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ab-ac-bc-3ab)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ac-bc-ab)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}-2ac-2bc-2ab)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)\left[ {{(a-b)}^{2}}+{{(b-c)}^{2}}+{{(c-b)}^{2}} \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& a+b+c=0 \\ & {{(a-b)}^{2}}+{{(b-c)}^{2}}+{{(c-b)}^{2}}=0 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& a+b+c=0 \\ & a=b=c \\ \end{align} \right.$
Do a, b, c khác nhau nên $a + b + c = 0$
$P = \dfrac{ab^2}{a^2 + b^2 - (a + b)^2} + ....
= \dfrac{-b}{2} + ... = 0$
20)
$B = \dfrac{x}{y^3 -1} - \dfrac{y}{x^3 - 1} + \dfrac{2x - 2y}{x^2y^2 + 3}\\
= \dfrac{1-y}{(y-1)(y^2 + y +1)} - \dfrac{1-x}{(x -1)(x^2 + x+1)} + \dfrac{2x - 2y}{x^2y^2 + 3}\\
= \dfrac{-1}{y^2 + y +1} + \dfrac{1}{x^2 + x + 1} + \dfrac{2x - 2y}{x^2y^2 + 3}$
Đặc biệt: $(x^2 + x+ 1)(y^2 + y + 1) = x^2.y^2 + 3$ ( Tự trai khiển sẽ chứng minh được)
$B= \dfrac{y^2 + y + 1 -x^2 - x -1 + 2x - 2y}{x^2y^2 +3}\\
= \dfrac{y^2 - x^1 + x - y}{x^2.y^2 +3}\\
= \dfrac{(x -y)( 1 - x - y)}{x^2y^2 + 3} = 0$
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra em tham khảo kiến thức ở topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
