Toán 9 Tính giá trị biểu thức

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi kaede-kun, 28 Tháng sáu 2021.

Lượt xem: 170

  1. kaede-kun

    kaede-kun Giải Ba event Thế giới Sinh học 2 Thành viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    1,415
    Điểm thành tích:
    626
    Nơi ở:
    Tây Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    ~ Outer Space ~
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tính giá trị biểu thức [tex]x^{2} + y^{2}[/tex] biết rằng :
    [tex]x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1-x^{2}} =1[/tex]
    :Tonton18
     
  2. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    474
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi

    x^2+y^2 = 1
     
    kaede-kun thích bài này.
  3. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    179
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    ĐK: [tex]-1\leq x,y \leq1[/tex]
    Ta có: [tex]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\\ \Leftrightarrow 2x\sqrt{1-y^2}+2y\sqrt{1-x^2}=2\\ \Leftrightarrow 2-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{1-x^2}=0\\ \Leftrightarrow (x^2-2x\sqrt{1-y^2}+1-y^2)+(y^2-2y\sqrt{1-x^2}+1-x^2)=0\\ \Leftrightarrow (x-\sqrt{1-y^2})^2+(y-\sqrt{1-x^2})^2=0[/tex]
    Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} (x-\sqrt{1-y^2})^2\geq 0\\ (y-\sqrt{1-x^2})^2\geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow (x-\sqrt{1-y^2})^2+(y+\sqrt{1-x^2})^2\geq0[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} -1\leq x,y\leq 1\\ x-\sqrt{1-y^2}=0\\ y-\sqrt{1-x^2}=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1[/tex]
    Kết luận: ...
     
    Nguyễn Linh_2006, kido2006, kaede-kun2 others thích bài này.
  4. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Duke of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    586
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Cách khác weeeeeeeeeeeee...
    Sử dụng bất đẳng thức AM-GM dạng $ab \le \frac{a^2+b^2}{2}$, ta có:
    [tex]x\sqrt{1-y^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}, y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{y^2+1-x^2}{2}[/tex]
    $\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+ y\sqrt{1-x^2} \le \frac{x^2+1-y^2+y^2+1-x^2}{2}=1$
    Dấu "=" xảy ra khi $x= \sqrt{1-y^2}, y= \sqrt{1-x^2}$
    $\Leftrightarrow x^2=1-y^2, y^2=1-x^2 \Leftrightarrow x^2+y^2=1$
     
    Nguyễn Linh_2006Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY