Toán 8 Tính giá trị biểu thức

[Nguyễn Phan Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho xy+x+y+1=0 và x^2y+xy^2=-12 Tính x^3+y^3

 

[Tạ Hữu Long]

xy+x+y=-1
x^2y+y^2x=-12
<=> xy+(x+y)=-1
xy(x+y)=-12
<=>x+y=-1-xy
xy(-1-xy)=-12
<=>x+y=-1-xy
xy=3 hoặc xy=-4
<=>x+y=-4
xy=3
hoặc x+y=3
xy=-4
TH1: x+y=-4
xy=3
Có x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(-4)^3-3.3.(-4)=-28
TH2: x+y=3
xy=-4
Có x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=3^3-3.(-4).3=63xy+x+y=-1
x^2y+y^2x=-12
<=> xy+(x+y)=-1
xy(x+y)=-12
<=>x+y=-1-xy
xy(-1-xy)=-12
<=>x+y=-1-xy
xy=3 hoặc xy=-4
<=>x+y=-4
xy=3
hoặc x+y=3
xy=-4
TH1: x+y=-4
xy=3
Có x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=(-4)^3-3.3.(-4)=-28
TH2: x+y=3
xy=-4
Có x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=3^3-3.(-4).3=63

 

[TranPhuong27]

Cách khác:

[tex]xy+x+y+1=0 \Leftrightarrow (x+1)(y+1)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & \\y=-1 & \end{bmatrix}[/tex]

TH1: [tex]x=-1 \Leftrightarrow xy(x+y)=-12 \Leftrightarrow -y(y-1)=-12 \Leftrightarrow y^2-y-12=0 \Leftrightarrow (y-4)(y+3)=0[/tex]

TH2: [tex]y=-1 \Leftrightarrow x^2-x-12=0 \Leftrightarrow (x-4)(x+3)=0[/tex]