Toán 8 Tính giá trị biểu thức

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức sau:
[tex]x^{2}+xy+y^{2}=4[/tex] , [tex]x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=8[/tex]
Hãy tính giá trị của biểu thức A=[tex]x^{6}+xy+y^{6}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Đặt [tex]x+y=a; xy=b[/tex]

[tex]x^2+xy+y^2=4 \Leftrightarrow (x+y)^2-xy=4 \Leftrightarrow a^2-b=4[/tex] (1)

[tex]x^4+x^2y^2+y^4=8 \Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-x^2y^2=8 \Leftrightarrow (a^2-2b)^2-b^2=8[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (a^2-3b)(a^2-b)=8 \Leftrightarrow a^2-3b=2[/tex] (2)

Lấy [TEX](1)-(2)[/TEX] ta được [tex]a^2-b-a^2+3b=4-2 \Leftrightarrow 2b=2 \Leftrightarrow b=1[/tex] [tex]\Leftrightarrow a^2=5[/tex]

Từ đó: [tex]A=x^6+y^6+xy=(x^2)^3+(y^2)^3+xy=(x^2+y^2)(x^4+y^4-x^2y^2)+xy[/tex]

[tex]=[(x+y)^2-2xy][(x^4+x^2y^2+y^4)-2x^2y^2]+xy=(a^2-2b)(8-2x^2y^2)+b[/tex]

[tex]=(5-2)(8-2.1)+1=19[/tex]