Toán 10 Tính giá trị biểu thức

[Ly Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]3sin^4x-cos^4x=\frac{1}{2}[/tex], tìm giá trị của B=[tex]sin^4x+ 3 cos^4x[/tex]
2) Cho [tex]4sin^4x + 3 cos^4x=\frac{7}{4}[/tex], tìm giá trị của C=[tex]3sin^4x + 4cos^4x[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]cos^4x=t[/tex]
1. Ta có: [tex]3(1-t)^2-t^2=\frac{1}{2}\Rightarrow 2t^2-6t+3=\frac{1}{2}\Rightarrow 4t^2-12t+6=1\Rightarrow 4t^2-12t+5=0\Rightarrow (2t-1)(2t-5)=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}(vì t=cos^2x\leq 1)\Rightarrow sin^2x=cos^2x=\frac{1}{2}\Rightarrow sin^4x=cos^4x=\frac{1}{4}\Rightarrow B=1[/tex]
2. [tex]4(1-t)^2+3t^2=\frac{7}{4}\Rightarrow 7t^2-8t^2+4=\frac{7}{4}\Rightarrow 28t^2-32t+16=7\Rightarrow 28t^2-32t+9=0\Rightarrow (2t-1)(14t-9)=0\Rightarrow t=\frac{1}{2} hoặc t=\frac{9}{14}[/tex]
Ta thấy: [tex]C=3(1-t)^2+4t^2=7t^2-6t+3=\frac{7}{4} hoặc \frac{372}{169}[/tex]