Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x=[tex]1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}[/tex]
Tính giá trị biểu thức:
A=[tex]x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019[/tex]
Mọi người giúp mình bài này với. Tưởng dễ mà căn bậc 3 thì khó rút ra biểu thức có giá trị bằng 0 hay 1 cực.
Cảm ơn.

 

[TranPhuong27]

[tex]x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}[/tex]
<=> [TEX](x-1)^3 = (\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})^3[/TEX]
<=> [TEX](x-1)^3 = 2+4+6(x-1)[/TEX]
<=> [TEX]x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 6 + 6x - 6[/TEX]
<=> [TEX]x^3 - 3x^2 - 3x -1 = 0[/TEX]
[TEX]A = x^2(x^3-3x^2-3x-1) -x(x^3-3x^2-3x-1) +x^3-3x^2-3x-1 + 2020[/TEX]
[TEX]A = (x^3-3x^2-3x-1)(x^2-x+1) + 2020[/TEX]
[TEX]A = 2020[/TEX]

 

[7 1 2 5]

Có 1 cách biến đổi khác sử dụng hằng đằng thức.
Nhận thấy [tex]1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}[/tex] có dạng [TEX]a^2+ab+b^2[/TEX] nên ta nghĩ tới lượng liên hợp [TEX]a-b[/TEX]
Ta có: [tex]x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\Rightarrow (\sqrt[3]{2}-1)x=(\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1)=2-1=1\Rightarrow \sqrt[3]{2}x-x=1\Rightarrow \sqrt[3]{2}x=x+1\Rightarrow 2x^3=x^3+3x^2+3x+1\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1=0[/tex]