Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị biểu thức [tex]Q=x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1}[/tex] biết [tex]\left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=2[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=2\Rightarrow xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=2-x\sqrt{y^2+1}-y\sqrt{x^2+1}=2-Q\Rightarrow x^2y^2+(1+x^2)(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=Q^2-4Q+4[/tex]
Mà [tex]Q^2=(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1})=x^2y^2+x^2+x^2y^2+y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=x^2y^2+(1+x^2)(1+y^2)-1+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}\Rightarrow Q^2-1=Q^2-4Q+4\Rightarrow Q=\frac{5}{4}[/tex]