Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c sao cho a+b+c=3, [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=29[/tex] và [tex]abc=11[/tex]. Tính [tex]a^{5}+b^{5}+c^{5}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/tex]
[tex]2q=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=-20\Rightarrow q=-10[/tex]
Lại có: [tex](a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5=5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)=5(pq-r)\frac{1}{2}(p^2+q)\Rightarrow a^5+b^5+c^5=p^5-\frac{5}{2}(pq-r)(p^2+q)[/tex]

 

[Nanh Trắng]

[TEX](a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5=5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)[/TEX]

bạn chứng minh được không