Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 thỏa mãn [tex]\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} + xy = \sqrt{2019}[/tex]. Tính GTBT: A= [tex]x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho x,y>0 thỏa mãn [tex]\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} + xy = \sqrt{2019}[/tex]. Tính GTBT: A= [tex]x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}[/tex]

[tex]\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} + xy = \sqrt{2019}\\\\ <=>(1+x^2).(1+y^2)+ 2xy.\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} + x^2y^2 = 2019\\\\ <=> 2xy.\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = 2019-x^2y^2-x^2-1-y^2-x^2y^2\\\\ <=> 2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} =2018-2x^2y^2-x^2-y^2[/tex]
[tex]A=x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}\\ => A^2=x^2.(1+y^2)+y^2.(1+x^2)+2xy.\sqrt{(1+y^2).(1+x^2)}\\ =x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2018-2x^2y^2-x^2-y^2\\ =2018 => A=\sqrt{2018} (x;y>0)[/tex]