Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x y z thỏa mãn x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x)=2019 tính P=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

 

[mbappe2k5]

Cho x y z thỏa mãn x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x)=2019 tính P=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

Với mọi số thực a, b, c ta có:
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-(a+b+c)(3ca+3bc)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ca-3bc-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX].
Do đó nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. (1)
Trở lại đề bài, ta thấy ngay rằng [TEX](x-y)+(y-z)+(z-x)=0[/TEX] nên áp dụng (1) ta có:
[TEX]P=3(x-y)(y-z)(z-x)=3.2019=6057[/TEX].
Vậy [TEX]P=6057[/TEX].

-----------------------------------------------------------​

P/s: Hằng đẳng thức [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX] rất quan trọng vì sau này người ta sẽ khai thác rất sâu vào hằng đẳng thức này, bạn nên chú ý!

 

[ankhongu]

Với mọi số thực a, b, c ta có:
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-(a+b+c)(3ca+3bc)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ca-3bc-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX].
Do đó nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. (1)
Trở lại đề bài, ta thấy ngay rằng [TEX](x-y)+(y-z)+(z-x)=0[/TEX] nên áp dụng (1) ta có:
[TEX]P=3(x-y)(y-z)(z-x)=3.2019=6057[/TEX].
Vậy [TEX]P=6057[/TEX].

-----------------------------------------------------------​

P/s: Hằng đẳng thức [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX] rất quan trọng vì sau này người ta sẽ khai thác rất sâu vào hằng đẳng thức này, bạn nên chú ý!

Cho mình hỏi thế cái x + y + z thì bị thừa hả bạn ?

 

[mbappe2k5]

Cho mình hỏi thế cái x + y + z thì bị thừa hả bạn ?

Đúng đó bạn, có thể đề bài cho vậy để đánh lạc hướng thôi, còn cái chính ở đây là có (x-y)(y-z)(z-x) là được rồi.