Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn [tex]a+b+c=0[/tex]. Tính giá trị biểu thức:
[tex]A=\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}[/tex]

 

[candyiukeo2606]

[tex]A = \frac{a^4}{a^4 - (b - c)^2(b + c)^2} + \frac{b^4}{b^4 - (c - a)^2(c + a)^2} + \frac{c^4}{c^4 - (a - b)^2(a + b)^2}[/tex]
[tex]= \frac{a^2}{a^2 - (b - c)^2} + \frac{b^2}{b^2 - (c - a)^2} + \frac{c^2}{c^2 - (a - b)^2}[/tex]
[tex]= \frac{a^2}{(a - b + c)(a + b - c)} + \frac{b^2}{(b + c - a)(b - c + a)} + \frac{c^2}{(c - a + b)(c + a - b)}[/tex]
[tex]= \frac{a^2}{4bc} + \frac{b^2}{4ac} + \frac{c^2}{4ab}[/tex]
[tex]= \frac{a^3 + b^3 + c^3}{4abc}[/tex]
Mà a + b + c = 0
=> A = 0

 

[Nguyễn Quế Sơn]

[tex]A = \frac{a^4}{a^4 - (b - c)^2(b + c)^2} + \frac{b^4}{b^4 - (c - a)^2(c + a)^2} + \frac{c^4}{c^4 - (a - b)^2(a + b)^2}[/tex]
[tex]= \frac{a^2}{a^2 - (b - c)^2} + \frac{b^2}{b^2 - (c - a)^2} + \frac{c^2}{c^2 - (a - b)^2}[/tex]
[tex]= \frac{a^2}{(a - b + c)(a + b - c)} + \frac{b^2}{(b + c - a)(b - c + a)} + \frac{c^2}{(c - a + b)(c + a - b)}[/tex]
[tex]= \frac{a^2}{4bc} + \frac{b^2}{4ac} + \frac{c^2}{4ab}[/tex]
[tex]= \frac{a^3 + b^3 + c^3}{4abc}[/tex]
Mà a + b + c = 0
=> A = 0

Sửa đoạn sau xíu:
Do [tex]a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}=\frac{3}{4}[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

Sửa đoạn sau xíu:
Do [tex]a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}=\frac{3}{4}[/tex]

Đúng rồi!
Nếu a + b + c = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3 } + c^{3} = 3abc[/tex] nhé!