Tính gái trị biểu thức biết
View attachment 77184Giúp mình với ạ!
$x=\dfrac 12 \sqrt{ \sqrt 2 + \dfrac18} - \dfrac{\sqrt 2}8
\\\Leftrightarrow x+\dfrac{\sqrt 2}8=\dfrac 12 \sqrt{ \sqrt 2 + \dfrac18}
\\\Leftrightarrow (x+\dfrac{\sqrt 2}8)^2=\dfrac14 (\sqrt 2+\dfrac18)
\\\Leftrightarrow x^2+\dfrac{x\sqrt 2}4 + \dfrac1{32} = \dfrac{\sqrt 2}4+\dfrac1{32}
\\\Leftrightarrow \dfrac{x\sqrt 2}4 - \dfrac{\sqrt 2}4= - x^2
\\\Leftrightarrow x-1 = -2x^2\sqrt 2
\\\Leftrightarrow x^4 + x+1=x^4-2x^2\sqrt 2 +2
\\\Leftrightarrow x^4+x+1=(x^2-\sqrt 2)^2
\\\Leftrightarrow \sqrt{x^4+x+1}=|x^2-\sqrt 2|
\\\Leftrightarrow x^2+\sqrt{x^4+x+1}=x^2+|x^2-\sqrt 2|$
Ta có: $x=\dfrac 12 \sqrt{ \sqrt 2 + \dfrac18} - \dfrac{\sqrt 2}8 < \dfrac 12 \sqrt{10 + \dfrac18} - \dfrac{\sqrt 2}8=\sqrt 2$
Mặt khác: $\dfrac{-\sqrt 2}8 > -\sqrt 2 \Rightarrow x=\dfrac 12 \sqrt{ \sqrt 2 + \dfrac18} - \dfrac{\sqrt 2}8 > -\sqrt 2$.
$\Rightarrow -\sqrt 2 <x<\sqrt 2 \Leftrightarrow |x| < \sqrt 2 \Leftrightarrow x^2 < 2 \Leftrightarrow x^2-2<0$.
$\Rightarrow B=x^2+\sqrt{x^4+x+1}=x^2-(x^2-\sqrt 2)=\sqrt 2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Giúp mình với ạ!
