Toán 8 Tính giá trị biểu thức

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]. Tính [tex]S= a^{2}+b^{2012}+c^{2013}[/tex]

 

[Hạt Đậu nhỏ]

Cho [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]. Tính [tex]S= a^{2}+b^{2012}+c^{2013}[/tex]

ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 >= a^3,
b^2 >= b^3,
c^2 >= c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
Suy ra S= 1+0+0=1

 

[Võ Nguyễn Hoàng An]

ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 >= a^3,
b^2 >= b^3,
c^2 >= c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
Suy ra S= 1+0+0=1