Toán 8 Tính giá trị biểu thức

[Thừa Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a ; b ; c từng đôi một khác nhau thỏa mãn ( a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2
Tính giá trị biểu thức : A = [tex]\frac{a^2}{a^2 + 2bc}[/tex] + [tex]\frac{b^2}{b^2 + 2ac}[/tex] + [tex]\frac{c^2}{c^2 + 2ab}[/tex]

 

[Minh Dora]

Cóa+b+c)2=a2+b2+c2=>(a+b+c)2-a2+b2+c2=0
=>-2(ab+bc+ca)=0=>ab+bc+ca=0.
Do đó:a2+2bc=a2+bc+(-ac-ab)=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b).
CMTT:b2+2ac=(b-a)(b-c);
c2+2ab=(c-a)(c-b).
Do đó: A=[tex]\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ca} +\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}=1[/tex]
Vậy A=1