Toán 9 Tính giá trị biểu thức

[nganbube]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn: [tex]xy+ \sqrt{(1+x^{2}).(1+y^{2})} = \sqrt{2019}[/tex]
Tính giá trị biểu thức:
S=[tex]x \sqrt{1+y^{2}} + y \sqrt{1+x^{2}}[/tex]

 

[khaiproqn81]

Bình phương 2 cái lên sẽ thấy điều bất ngờ , mà thôi để làm luôn

$xy+ \sqrt{(1+x^{2}).(1+y^{2})} = \sqrt{2019} \\ \Rightarrow 2019=x^2.y^2+1+x^2+y^2+x^2.y^2+2xy\sqrt{(1+x^{2}).(1+y^{2})} \\ \Rightarrow 2x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^{2}).(1+y^{2})}+x^2+y^2=2018\\S^2=(x \sqrt{1+y^{2}} + y \sqrt{1+x^{2}})^2=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy \sqrt{1+y^{2}}.\sqrt{1+x^{2}}\\\Rightarrow S=\sqrt{2018}$