Toán Tính giá trị biểu thức

[duongvu089@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 ; x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
Tính [( x - y )^10] /z +[( y - z )^100 ] /x +[(z -x)^1000 ] /y
PLEASE HELP ME

 

[chi254]

Cho x, y, z > 0 ; x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
Tính [( x - y )^10] /z +[( y - z )^100 ] /x +[(z -x)^1000 ] /y
PLEASE HELP ME

$x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz\\
\Leftrightarrow x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0\\
....\\
\Leftrightarrow (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0$
Suy ra : $x + y + z = 0$ hoặc $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$
Mà $x > 0 ; y > 0 . z > 0$ nên $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$
Khi $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0 \Leftrightarrow x = y = z$
Thay $x = y = z$ vào biểu thức ta có :
$\dfrac{( x - y )^{10}}{z} +\dfrac{( y - z )^{100}}{x} +\dfrac{(z -x)^{1000}}{y} = 0$