Toán Tính giá trị biểu thức

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của A:
[tex]A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đầu tiên ta nhận ra dạng tổng quát của từng số hạng trong tổng là:
$\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}
\\=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}
\\=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}
\\=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$.
Áp dụng vào ta sẽ có:
$A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+.....+\sqrt{25}-\sqrt{24}
\\=\sqrt{25}-\sqrt{1}
\\=5-1
\\=4$