Tinh giá trị biểu thức

[hthuongpthao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c thỏa mãn:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$$
Tính giá trị biểu thức : Q = (a^27 + b^27)(b^41 + c^41)(c^2013 + a^2013)

 

[chungthuychung]

Từ giả thiết.. chuyển vể đưa về được
(1/a +1/b) + (1/c-1/a+b+c)=0
(a+b)/ab + (a+b)/(a+b+c)c=0
(a+b)[1/ab+1/(a+b+c)c]=0
(a+b)[(a+b+c)c+ab]/abc(a+b+c)=0
Đến đây bạn phân tích cái tử của hạng tử thứ 2 ra là được
giải ra được 3 trường hợp
TH1 a=-b =>Q=0
Tương tự 2 trường hợp còn lại cũng có giá trị Q=0

 

[eye_smile]

GT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{c}$

\Leftrightarrow $\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{-a-b}{c(a+b+c)}$

\Leftrightarrow $(a+b)(ac+bc+c^2+ab)=0$

\Leftrightarrow $(a+b)(b+c)(c+a)=0$

\Leftrightarrow $a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$

\Rightarrow $Q=0$