Tính giá trị biểu thức

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 1/x + 1/y + 1/z = 0 . Tính giá trị biểu thức:
A= yz/x^2 +xz/y^2+xy/z^2

2/ Cho [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/TEX]. Tính giá trị biểu thức:
A= (a/b+1)(b/c+1)(c/a+1)

 

[vipboycodon]

1.
$A = \dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}$
$A = xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})$
ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$
=> $\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{-1}{z}$
Mặt khác: $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}$
= $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^3-\dfrac{3}{xy}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})+\dfrac{1}{z^3}$
= $\dfrac{-1}{z^3}+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}$
= $\dfrac{3}{xyz}$
=> $A = xyz.\dfrac{3}{xyz} = 3$

 

[minhhieupy2000]

3

Phân tích $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
Suy ra 2 TH:
TH1: $a+b+c=0$
suy ra: $a+b=-c; \ b+c=-a; \ c+a=-b$
suy ra: $P=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$
TH2: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
Nhân VT cho 2 và phân tích được: $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Suy ra $a=b=c$
Suy ra $P=2.2.2=8$