Tính giá trị biểu thức

[baihocquygia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Kí hiệu [TEX]\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}[/TEX] + [TEX]\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}[/TEX]=a. Tính giá trị biểu thức M= [TEX]\frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}[/TEX]+[TEX]\frac{x^8-y^8}{x^8+y^8}[/TEX] theo a

 

[evilfc]

không chắc đúng nhé

ta có $\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^-y^2}{x^2+y^2}$=a
quy đồng rồi thu gọn, ta được 2$\dfrac{x^4+y^4}{x^4-y^4}$=a
\Rightarrow$ax^4-ay^4=2x^4+2y^4$
\Rightarrow$x^4=y^4.\dfrac{a+2}{a-2}$
\Rightarrow$x^8=y^8.(\dfrac{a+2}{a-2})^2$
thay vào,rồi đơn giản $y^8$ ta sẽ được 1 biểu thức chỉ còn biến a

 

[ronaldover7]

$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$+$\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}$=a. Tính giá trị biểu thức $M= \frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}$+$\frac{x^8-y^8}{x^8+y^8}$ theo a

Ta có $\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$+$\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$=a
\Rightarrow $\frac{2(x^4+y^4)}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}$=a
\Rightarrow $\frac{2(x^4+y^4)}{x^4-y^4}$=a
\Rightarrow $2(x^4+y^4)=(x^4-y^4)a$
\Rightarrow $y^4(a+2)=x^4(a-2)$
\Rightarrow $\frac{y^4}{x^4}=\frac{a-2}{a+2}$
\Rightarrow $\frac{y^{16}}{x^{16}}=(\frac{a-2}{a+2})^4$
\Rightarrow $\frac{y^{16}}{x^{16}}+1=(\frac{a-2}{a+2})^4+1$
\Rightarrow $\frac{y^{16}+x^{16}}{x^{16}}=(\frac{a-2}{a+2})^4+1$ (1)

Lại có:$\frac{y^4}{x^4}=\frac{a-2}{a+2}$
\Rightarrow $\frac{y^{16}}{x^{16}}=(\frac{a-2}{a+2})^4$
\Rightarrow $\frac{y^{16}}{x^{16}}=(\frac{a-2}{a+2})^4$
\Rightarrow $\frac{y^{16}}{x^{16}}-1=(\frac{a-2}{a+2})^4-1$
\Rightarrow $\frac{y^{16}-x^{16}}{x^{16}}=(\frac{a-2}{a+2})^4-1$
\Rightarrow $\frac{x^{16}-y^{16}}{x^{16}}=1-(\frac{a-2}{a+2})^4$ (2)

Lấy (1) chia (2)
\Rightarrow $\frac{\frac{y^{16}+x^{16}}{x^{16}}}{\frac{x^{16}-y^{16}}{x^{16}}}$= $\frac{(\frac{a-2}{a+2})^4+1}{1-(\frac{a-2}{a+2})^4}$
\Rightarrow $\frac{y^{16}+x^{16}}{x^{16}-y^{16}}$= $\frac{(\frac{a-2}{a+2})^4+1}{1-(\frac{a-2}{a+2})^4}$
\Rightarrow $\frac{2y^{16}+2x^{16}}{x^{16}-y^{16}}$= 2$\frac{(\frac{a-2}{a+2})^4+1}{1-(\frac{a-2}{a+2})^4}$
\Rightarrow $\frac{y^{16}+x^{16}+2y^8x^8+y^{16}+x^{16}-2y^8x^8}{x^{16}-y^{16}}$= 2$\frac{(\frac{a-2}{a+2})^4+1}{1-(\frac{a-2}{a+2})^4}$
\Rightarrow $\frac{(x^8-y^8)^2+(x^8+y^8)^2}{(x^8-y^8)(x^8+y^8)}$= 2$\frac{(\frac{a-2}{a+2})^4+1}{1-(\frac{a-2}{a+2})^4}$
\Rightarrow $\frac{x^8-y^8}{(x^8+y^8)}+\frac{x^8+y^8}{(x^8-y^8)}$= 2$\frac{(\frac{a-2}{a+2})^4+1}{1-(\frac{a-2}{a+2})^4}$,