tính giá trị biểu thức

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=4,9239 và $a^2$+$b^2$+$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$=8,4648
tính giá trị biểu thức M=$a^3$+$b^3$+$\frac{1}{a^3}$+$\frac{1}{b^3}$

 

[vipboycodon]

Đề bài thiếu kìa bạn.........................................................................

 

[ronaldover7]

[TEX]a^3+b^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}[/TEX]
[TEX]=(a+\frac{1}{a})^3 - 3a\frac{1}{a}(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})^3 - 3b\frac{1}{b}(b+\frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]=(a+\frac{1}{a})^3+(b+\frac{1}{b})^3-3(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]=(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^3-3(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})(a+\frac{1}{a})(b+ \frac{1}{b} )-14.7717 [/TEX] (1)
[TEX](a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+2(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})+4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4,9239^2=8,4648+2(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})+4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})=\frac{ 4,9239^2-12,4648}{2}[/TEX]
Thế vào (1)
\Rightarrow tính được a^3+b^3+$\frac{1}{a^3}$+$\frac{1}{b^3}$