Tính giá trị biểu thức

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0
Tính: A = $\frac{ab}{a^2 + b^2 - c^2} + \frac{bc}{b^2 + c^2 - a^2} + \frac{ac}{c^2 + a^2 - b^2}$

 

[xuanquynh97]

Ta có $a+b+c=0$
\Rightarrow $a+b=-c$
\Rightarrow $(a+b)^2=c^2$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+2ab=c^2$
\Leftrightarrow $a^2+b^2-c^2=-2ab$
\Leftrightarrow $\frac{a^2+b^2-c^2}{-2}=ab$
Tương tự $\frac{b^2+c^2-a^2}{-2}=bc$
$\frac{a^2+c^2-b^2}{-2}=ac$
\Rightarrow $\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ac}{a^2+c^2-b^2}$
$=-\frac{a^2+b^2-c^2}{2(a^2+b^2-c^2)}-\frac{b^2+c^2-a^2}{2(b^2+c^2-a^2)}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2(a^2+c^2-b^2)}$
$\frac{-3}{2}$