tinh gia tri bieu thuc

C

congchuaanhsang

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ:
Với a+b+c=0 thì $a^3+b^3+c^3$=3abc
Thật vậy, ta xét hiệu
$a^3+b^3+c^3$-3abc=$(a+b)^3$+$c^3$-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c)[$(a+b)^2-c(a+b)+c^2$]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[$(a+b)^2$-c(a+b)+$c^2$-3ab]=0 (vì a+b+c=0)
\Rightarrow$a^3+b^3+c^3$=3abc
Áp dụng vào bài toán với a=xy, b=yz, c=xz ta có:
$x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3$=$3x^2y^2z^2$
Vì xyz khác 0 nên chia cả 2 vế cho $x^2y^2z^2$ ta có:
$\dfrac{xy}{z^2}$+$\dfrac{yz}{x^2}$+$\dfrac{xz}{y^2}$=3
\LeftrightarrowM=3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom