Tính giá trị biểu thức

[thupham22011998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b ,c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn
$a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc=0$
a^ 2013+b^ 2013+c^2013=1

TÌM Q=[TEX]\frac{1}{a ^ 2013}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b ^ 2013}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c ^ 2013}[/TEX]
$a^2013$=a^2013
GIÚP EM VỚI ,CAC ANH CHỊ ƠI!THANKS!

 

[thupham22011998]

Bạn xem lại đề xem. Cái chỗ này

$a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=0$

ừ,mình viết thiếu xin lỗi nha.Bây giờ bạn giúp mình nha!

 

[eye_smile]

Ta có: ${a^2}\left( {b + c} \right) + {b^2}\left( {a + c} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right) + 2abc = 0$
$ \leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) = 0$
Do $a,b,c$ có vai trò bình đẳng nên giả sử $a+b=0$
$ \to a = - b$
$ \to {a^{2013}} = - {b^{2013}}$
$ \to {a^{2013}} + {b^{2013}} + {c^{2013}} = - {b^{2013}} + {b^{2013}} + {c^{2013}} = {c^{2013}} = 1$
$ \to c = 1$
$ \to Q = \dfrac{1}{{{a^{2013}}}} + \dfrac{1}{{{b^{2013}}}} + \dfrac{1}{{{c^{2013}}}} = \dfrac{1}{{ - {b^{2013}}}} + \dfrac{1}{{{b^{2013}}}} + \dfrac{1}{{{c^{2013}}}} = \dfrac{{ - 1}}{{{b^{2013}}}} + \dfrac{1}{{{b^{2013}}}} + \dfrac{1}{{{c^{2013}}}} = 0 + \dfrac{1}{{{c^{2013}}}} = \dfrac{1}{{{c^{2013}}}} = 1$