Toán 12 Tính giá trị biểu thức

[nhp.ptnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
[TEX]1 + i + i^2 + i^3 + ................+ i^n ( n \in\ N ) [/TEX]

 

[promise274]

Tính:
[TEX]1 + i + i^2 + i^3 + ................+ i^n ( n \in\ N ) [/TEX]

Đặt [TEX]A=1 + i + i^2 + i^3 + ................+ i^n[/TEX]

[TEX] \Rightarrow Ai=i+i^2+i^3+....+i^{n+1}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A(i-1)=i^{n+1}-1.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A=[i^{n+1}-1]/(i-1)[/TEX]. ( với i khác 1).

 

[tbinhpro]

Tính:
[TEX]1 + i + i^2 + i^3 + ................+ i^n ( n \in\ N ) [/TEX]

Chào bạn!Mình làm cách gần giống thế nhưng không cần nhân thêm i đâu.
Dễ thấy trên là tổng số hạng của 1 CSN với công bội [TEX]q=i,u_{1}=1[/TEX] và bao gồm n+1 số hạng.Nên ta có tổng trên bằng:
[TEX]\frac{u_{1}(1-q^{n+1})}{1-q}=\frac{1-i^{n+1}}{1-i}=\frac{1}{2}(1+i)(1-i^{n+1})[/TEX]

Chúc bạn thành công!