tính giá trị biểu thức

[phamthanhtung97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tính giá trị của biểu thức
[tex]P=\frac{a-b}{1+ab}[/tex],
biết:
[tex]a=\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x-\sqrt{1-x^2}}[/tex];[tex]b=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}[/tex]
(vơí [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}<x<1[/tex])

 

[bboy114crew]

Hãy tính giá trị của biểu thức
[tex]P=\frac{a-b}{1+ab}[/tex],
biết:
[tex]a=\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x-\sqrt{1-x^2}}[/tex];[tex]b=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}[/tex]
(vơí [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}<x<1[/tex])

Ta có:
[TEX]a-b=\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x-\sqrt{1-x^2}}-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}[/TEX]
[TEX] =\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2x^2-1}- \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}[/TEX]
[TEX] =\frac{x(1+2x\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^2}(2x^2-1)}{x(2x^2-1)}[/TEX]
[TEX] =\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x(2x^2-1)}[/TEX]
Tương tự ta tính được:
[TEX]1+ab=\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{x(2x^2-1)}[/TEX]
Do đó:
[TEX]P=1[/TEX]