Toán 12 Tính giá trị biểu thức

[vanthanh1501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]| z_1 + z_2 | = \sqrt{3} \ \ |z_1| = |z_2| = 1[/TEX]
Tính :
[TEX]| z_1 - z_2 |[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i[/TEX].theo gt ta có:
[TEX]\left{\begin{(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2=3}\\{a_1^2+b_1^2 = a_2^2+b_2^2=1}[/TEX] \Rightarrow [TEX]a_1a_2+b_1b_2=\frac{1}{2}[/TEX]
Ta có [TEX]|z_1-z_2|^2=(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=(a_1^2+b_1^2)+(a_2^2+b_2^2)-2(a_1a_2+b_1b_2)=1+1-1=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]|z_1-z_2|=1[/TEX]

 

[lunglinh999]

cũng có thể giải như vầy :
[TEX] |z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\bar{z_1} + \bar{z_2})= |z_1|^2 + |z_2|^2 + \bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1[/TEX]
[TEX] |z_1-z_2|^2 = (z_1-z_2)(\bar{z_1} - \bar{z_2})= |z_1|^2 + |z_2|^2 - \bar{z_1}z_2-\bar{z_2}z_1[/TEX]
Suy ra:
[TEX] |z_1+z_2|^2 + |z_1-z_2|^2 = 2 (|z_1|^2 + |z_2|^2) \Leftrightarrow |z_1-z_2|^2 = 1 \Leftrightarrow |z_1-z_2| = 1 [/TEX] vì [TEX]|z_1-z_2| > 0 [/TEX]