Toán Tính giá trị biểu thức và chứng minh

[Điệp vụ tuyệt mật]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a, b, c≠0 sao cho a+b+c≠0 và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]. Tính giá trị biểu thức của M=[tex](a^{19}+b^{19})(a^5+b^5)(b^{2017}+c^{2017})[/tex]
2) Cho a, b, c là các số thực sao cho [tex](3a+3b+3c)^3=24+(3a+b-c)^3+(3b+c-a)^3+(3c+a-b)^3[/tex]. Chứng minh rằng [tex](a+2b)(b+2c)(c+2a)=1[/tex]

 

[alynkhun]

1) Cho a, b, c≠0 sao cho a+b+c≠0 và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]. Tính giá trị biểu thức của M=[tex](a^{19}+b^{19})(a^5+b^5)(b^{2017}+c^{2017})[/tex]
2) Cho a, b, c là các số thực sao cho [tex](3a+3b+3c)^3=24+(3a+b-c)^3+(3b+c-a)^3+(3c+a-b)^3[/tex]. Chứng minh rằng [tex](a+2b)(b+2c)(c+2a)=1[/tex]

1,
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0 \Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{ac+bc+c^{2}}=0 \Leftrightarrow (a+b)\cdot (\frac{ab+ac+bc+c^{2}}{abc\cdot (a+b+c)})=0 \Leftrightarrow (a+b)\cdot (b+c)\cdot (c+a)=0[/tex]
=>a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a=>M=0
2,ĐẶT 3a+b-c=x, 3b+c-a=y, 3c+a-b=z, ta có:
[tex](x+y+z)^{3}=24+x^{3}+y^{3}+z^{3} \Leftrightarrow (x+y)^{3}+z^{3}+3(x+y)^{2}\cdot z+3\cdot (x+y)\cdot z^{2}=24+x^{3}+y^{3}+z^{3}\Leftrightarrow x^{2}y+xy^{2}+yz^{2}+y^{2}z+xz^{2}+x^{2}z+2xyz=8\Leftrightarrow (x^{2}y+xy^{2}+xyz)+(y^{2}z+yz^{2}+xyz)+(xz^{2}+x^{2}z)=8\Leftrightarrow (xy+yz)(x+y+z)+xz(x+z)=8\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=8\Leftrightarrow (2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=8\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1[/tex]