Toán 9 Tính giá trị biểu thức từ biểu thức cho trước

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c thực, khác 0, [tex]a+b+c\neq 0[/tex] thỏa mãn biểu thức [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]. CMR [tex]\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}[/tex].
Dạng này em mới biết là chuyển [tex]\frac{1}{a+b+c}[/tex] ở biểu thức ban đầu sang vế trái thôi ạ.
Em xin cảm ơn!

 

[Darkness Evolution]

Cho a, b, c thực, khác 0, [tex]a+b+c\neq 0[/tex] thỏa mãn biểu thức [tex] \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]. CMR [tex]\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}[/tex].
Dạng này em mới biết là chuyển [tex]\frac{1}{a+b+c}[/tex] ở biểu thức ban đầu sang vế trái thôi ạ.
Em xin cảm ơn!

Chuyển vế xong ghép $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ và $\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}$ để làm xuất hiện nhân tử chung $a+b$
Còn lại $\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}=\frac{ab+ac+bc+c^2}{abc(a+b+c)}=\frac{(a+c)(b+c)}{abc(a+b+c)}$
Cuối cùng suy ra $(a+b)(b+c)(c+a)=0$. Không mất tổng quát, giả sử $a+b=0\Rightarrow a=-b \Rightarrow a^{2021}=-b^{2021}$
Suy ra [tex]\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}= \frac{1}{a^{2021}}-\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+ c^{2021}}= \frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+ c^{2021}}[/tex]