Tính giá trị biểu thức (hay & khó)

[tunghv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0 và [tex] a^2 [/tex] + [tex] b^2 [/tex] + [tex] c^2 [/tex] = 14. Tính giá trị biểu thức B= [tex] a^4 [/tex] + [tex] b^4 [/tex] + [tex] c^ 4 [/tex] ?

 

[hohoo]

Ta có [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0[/TEX]
\Leftrightarrow 14+2(ab+bc+ca)=0
\Leftrightarrow [TEX](ab+bc+ca)^2=7^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(ab^2c+abc^2+a^2bc)=49[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=49[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49[/TEX]
Lại có [TEX](a^2+b^2+c^2)^2=196[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=196[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4=196-2.49=98[/TEX]

 

[kride_dragon]

Ta có (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
14+2(ab+bc+ca)=0
(ab+bc+ca)^2=7^2
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2(ab^2c+abc^2+a^2bc)=49
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=49
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49
Lại có (a^2+b^2+c^2)^2=196
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=196
a^4+b^4+c^4=196-2.49=98