tính giá trị biểu thức có điều kiện

[jollykute0608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$
tính giá trị: $\frac{yz}{x^2} + \frac{xz}{y^2} + \frac{xy}{z^2}$

 

[thaolovely1412]

Ta có: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = -\frac{1}{x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]N=\frac{yz}{x^2} + \frac{xz}{y^2} + \frac{xy}{z^2}[/TEX]
[TEX]N= xyz(\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}) + \frac{yz}{x^2}[/TEX]
[TEX]N= xyz.(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}).(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{yz}) + \frac{yz}{x^2}[/TEX]
[TEX]N= xyz.(-\frac{1}{x}).[(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 -\frac{3}{yz} ) +\frac{yz}{x^2}[/TEX]
[TEX]N= -yz.(\frac{1}{x^2}-\frac{3}{yz}) + \frac{yz}{x^2}[/TEX]
[TEX]N= -\frac{yz}{x^2} + 3 + \frac{yz}{x^2}[/TEX]
[TEX]N=3[/FONT][/TEX]

 

[vipboycodon]

* Ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$
<=> $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3} = \dfrac{3}{xyz}$
* $\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{y^2} $
= $xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})$
= $xyz. \dfrac{3}{xyz}$
= $3$