Toán Tính giá trị biểu thức chứa căn

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}[/tex]
a)Chứng minh [tex]4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0[/tex]
b)Tính giá trị biểu thức: [tex]S=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Lần lượt tính $a^2,a$ sau đó thay vào thì dễ thấy:
$4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$
Từ câu a $\Rightarrow 2\sqrt{2}a^2+a=1$
Do đó:
$a^2+\sqrt{a^4+a+1}
\\=a^2+\sqrt{a^4-2\sqrt{2}a^2+2+2\sqrt{2}a^2+a-1}
\\=a^2+\sqrt{(\sqrt{2}-a^2)^2}
\\=a^2+\sqrt{2}-a^2
\\=\sqrt{2}$