Tính giá biểu thức

[professional2365]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Biết $x^2+y^2=50$

Hãy tính giá trị lớn nhất của $xy$

b)Để $x^5+32$ nhận $x+b$ là một nhân tử thì $b =$ bao nhiêu

c)Với $x^2+y^2=1$ thì $x^6+3(xy)^2+y^6=$ bao nhiêu

d)Cho $x^2+y^2=1$ thì $2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)=$ bao nhiêu

Giúp mình với nha. cảm ơn

 

[hiensau99]

a)Biết $x^2+y^2=50$

Hãy tính giá trị lớn nhất của $xy$

b)Để $x^5+32$ nhận $x+b$ là một nhân tử thì $b =$ bao nhiêu

c)Với $x^2+y^2=1$ thì $x^6+3(xy)^2+y^6=$ bao nhiêu

d)Cho $x^2+y^2=1$ thì $2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)=$ bao nhiêu

Giúp mình với nha. cảm ơn

a)Ta có: $x^2+y^2=50 \to x^2+y^2+2xy=50+2xy \to (x+y)^2=50+2xy \to xy= \dfrac{(x+y)^2-50}{2}$

Ta có: $(x+y)^2 \ge 0 \to (x+y)^2-50 \ge -50 \to \dfrac{(x+y)^2-50}{2} \ge -25 $ \forall x;y

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x+y=0 \to x=-y$. Khi đó: $2x^2=50 \to x^2=25 \to x= \pm 5$
+ Nếu x=5 $\to y=-5$
+ Nếu x=-5 $\to y=5$

Vậy Min xy=25 $\leftrightarrow x=5;\ y=-5$hoặc $x=-5;\ y=5$

b, Để $x^5+32$ nhận $x+b$ là một nhân tử thì đa thức $x^5+32$ chai hết cho $x+b$. Gọi Q(x) là thương của phép chia đa thức $x^5+32$ cho đa thức $x^5+32$. ta có:
$x^5+32=Q(x).(x+b)$ \forallx
Với x=-b ta có $-b^5+32=0 \to b^5=32 \to b=2$

c, $x^6+3(xy)^2+y^6=(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)+3x^2y^2= 1-3x^2y^2+3x^2y^2=0$

d, $2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)=2[(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)]-3(x^4+y^4)= 2-3(x^4+y^4+2x^2y^2)=2-3(x^2+y^2)^2=2-3=-1$