Toán 9 Tính f(3)

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) tính f(3)
-Tài liệu chuyên toán thcs

 

[TranPhuong27]

$$f(x)=\frac{(x+\sqrt{5})(\sqrt{x+\sqrt{5}}-\sqrt{x})}{\sqrt{5}}+\frac{(x-\sqrt{5})(\sqrt{x+\sqrt{5}}+\sqrt{x})}{\sqrt{5}}$$

$$=\frac{x(\sqrt{x+\sqrt{5}}+\sqrt{x-\sqrt{5}})+\sqrt{5}(\sqrt{x+\sqrt{5}}-\sqrt{x-\sqrt{5}})-2\sqrt{5x}}{\sqrt{5}}$$

$$\Rightarrow f(3)=\frac{3(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}})+\sqrt{5}(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

Xét $$a=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \Leftrightarrow a^2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+2\sqrt{9-5}=10 \Rightarrow a=\sqrt{10}$$

Xét $$b=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}} \Leftrightarrow b^2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2\sqrt{9-5}=2 \Leftrightarrow b=\sqrt{2}$$

Do đó: $$f(3)=\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{10}-2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}=3\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{3}=4\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$