Tính $f(2012)$

[yellow05010501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hai hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn $f(f(x))=f(x)+x$. Tính $f(2012)$

 

[ducpro98]

Ta viết phương trình đã dưới dạng f(f(x)) - f(x)= x (1)
Giả sử hàm số cần tìm có dạng f(x) = ax+b
Khi đó (1) trở thành:
a(ax + b) +b - (ax+b) = x với mọi x thuộc R
=> a^2x + ab + b - ax-b = x
=> (a^2-a)x + ab= x
Đồng nhất hệ số ta được:
a^2 - a=1 a=$ \frac{1+\sqrt[2]{5}}{2} $ a= $\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2}$
và => và ; và
ab=0 b=0 b=0
Vậy f(x)= $(\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2})$x và f(x) = $(\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2})$
Rồi thay x= 2012 vào 2 hàm số rồi tính.

 

[vivietnam]

Ta viết phương trình đã dưới dạng f(f(x)) - f(x)= x (1)
Giả sử hàm số cần tìm có dạng f(x) = ax+b
Khi đó (1) trở thành:
a(ax + b) +b - (ax+b) = x với mọi x thuộc R
=> a^2x + ab + b - ax-b = x
=> (a^2-a)x + ab= x
Đồng nhất hệ số ta được:
a^2 - a=1 a=$ \frac{1+\sqrt[2]{5}}{2} $ a= $\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2}$
và => và ; và
ab=0 b=0 b=0
Vậy f(x)= $(\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2})$x và f(x) = $(\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2})$
Rồi thay x= 2012 vào 2 hàm số rồi tính.

tự dưng giả sử như thế này
_______________________

 

[yellow05010501]

tự dưng giả sử như thế này
_______________________

Bài này phải lí luận rồi mới giả sử như thế được.

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng $f(f(x)) - f(x)=x$
Vế phải của phương trình là một hàm tuyến tính vì vậy ta nên giả sử hàm số cần tìm có dạng: $f(x) =ax+b$