tính đường trung tuyến

[sangbinbin_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC . Tính độ dài đường trung tuyến AM theo ba cạnh của tam giác

 

[harrypham]

Lấy trung tuyến [TEX]AM[/TEX] nhé.
Kẻ [TEX]AH \perp BC \; (H \in BC)[/TEX].
Theo định lý Pytago thì [TEX]AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-HC^2[/TEX].
Do đó [TEX]2AM^2=2AH^2+2HM^2= (AB^2-BH^2)+(AC^2-HC)^2+2HM^2[/TEX]
[TEX]=AB^2+AC^2+(HM^2-BH^2)+(HM^2-HC)^2=AB^2+AC^2+BM(HM-BH)-CM(HC+HM)=AB^2+AC^2- \frac{BC^2}{2} [/TEX]
Vậy [TEX]AM^2= \frac{AB^2+AC^2}{2}- \frac{BC^2}{4}[/TEX].