Toán 12 tính đồng biến

[ljnljnda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hàm số :
a, y= \frac{x^3}{3} + (m+1).x^2 - (m+1)x +1 đồng biến trên khoảng (1; +\infty )
b, y= x^3 - 3(2m +1).x^2 + (12m+5)x +2 đồng biến trên khoảng ( 2 ; +\infty )

 

[dien0709]

a,$ y= \frac{x^3}{3} + (m+1).x^2 - (m+1)x +1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

$y'=x^2+2(m+1)x-(m+1)$ . $a_{y'}=1>0$

$\Delta'_{y'}=m^2+3m+2$ .

TH1:$-2\le m\le -1$=>$\Delta'\le 0$=>thỏa ycbt $y'\ge 0$

TH2:$m >-1$ hoặc $m<-2$=>y' có 2 nghiệm $x_1;x_2$

ycbt=>$x_1<x_2\le 1$=>$1.y'(1)\ge 0$ và $\dfrac{x_1+x_2}{2}>1$=>$m\ge -2$

$TH1\cup TH2=>m\ge -2$=>ycbt