Toán 12 tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
a) y= 2sinx + cos2x
b) y= sin2x + cos2x
2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số y= [tex]2x^{3}-3(2m+1)x^{2}+6m(m+1)x+1[/tex] đồng biến trên [tex](2;+\infty )[/tex]
A. 999
B. 1001
C. 998
D. 1998
3) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= [tex]x^{3}-3(m+1)x^{2}+3m(m+2)x[/tex] nghịch biến trên đoạn [tex][0;1][/tex] (giải thích)
A. m[tex]\leq[/tex]0
B. -1<m<0
C. [tex]-1\leq m\leq 0[/tex]
D. m[tex]\geq[/tex]-1
4) Cho hàm số y= [tex]-\frac{1}{3}x^{3}+(m-1)x^{2}+(m+3)x-4[/tex]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [tex](0;3)[/tex] (giải thích)
A. [tex]m\geq \frac{12}{7}[/tex]
B. [tex]m\leq \frac{12}{7}[/tex]
C. [tex]m\geq 1[/tex]
D. [tex]1\leq m\leq \frac{12}{7}[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1)Bạn đạo hàm tìm nghiệm (chắc bạn làm được)
2) Tính y' = 6x^2 - 6(2m+1)x + 6m(m+1)
Để y đồng biến trên (2;+oo) thì:
Hoặc y' < 0 với mọi x
hoặc y' = 0 có 2 nghiệm với x1 < x2 <= 2, khi sử dụng viete, bạn nhớ là x1 < x2 <= 2 <=> x1 + x2 <= 4 và (x1 - 2) (x2 - 2) > 0
3) Vẫn tính y' = 3x^2 - 6(m+1)x + 3m(m+2)x
Để y nghịch biến trên [0;1] thì khi và chỉ khi y'=0 có 2 nghiệm mà x1 < 0 và 1 < x2
4) Thôi thì bài này tương tự câu 3 vậy