Toán 12 tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Hàm số nào sau đây đồng biến trên R (giải thích)
A. y= [tex]\frac{2x-1}{x+1}[/tex]
B. y= 2x - cos2x - 5
C. y= [tex]x^{3}-2x^{2}+x+1[/tex]
D. y= [tex]\sqrt{x^{2}-x+1}[/tex]
2). Hàm số nào sau đây đồng biến trên R (giải thích)
A. y= [tex](x-1)^{2}-3x+2[/tex]
B. y= [tex]\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]
C. y= [tex]\frac{x}{x+1}[/tex]
D. y= tanx
3) Khẳng định nào sau đây là sai (giải thích)
A. Hsố y= 2x + cosx đồng biến trên R
B. Hsố y= [tex]-x^{3}-3x+1[/tex] nghịch biến trên R
C. Hsố y= [tex]\frac{2x-1}{x-1}[/tex] đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hsố y= [tex]2x^{4}+x^{2}+1[/tex] nghịch biến trên (- [tex]\infty[/tex] đến 0)
4) Cho hsố f(x)= [tex]x^{3}+x^{2}+8x+cosx[/tex] và hai số thực a, b sao cho a<b. Khẳng định nào sau đây là đúng (giải thích)
A. f(a) = f(b)
B. f(a) > f(b)
C. f(a) < f(b)
D. Không so sánh được f(a) và f(b)
5) Cho hsố f(x)= [tex]x^{4}-2x^{2}+1[/tex] và hai số thực u, v [tex]\epsilon[/tex] (0;1) sao cho u>v. Khẳng định nào sau đây là đúng (giải thích)
A. f(u) = f(v)
B. f(u) > f(v)
C. f(u) < f(v)
D. Không so sánh được f(u) và f(v)
6) Cho hsố f(x) có đạo hàm trên R sao cho [tex]f'(x)[/tex]>0,[tex]\forall x[/tex]>0. Biết e xấp xỉ 2,718. Khẳng định nào dưới đây là đúng (giải thích)
A. f(e) + f([tex]\pi[/tex]) < f(3) + f(4)
B. f(e) - f([tex]\pi[/tex]) >= 0
C. f(e) + f[tex]\pi[/tex]) < 2f(2)
D. f(1) + f(2) = 2f(3)
7) Hsố y= [tex]ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/tex] đồng biến trên R khi
A. [tex]\inline \begin{bmatrix} a=b=0;c>0 \\ b^{2}-3ac\leq 0 \end{bmatrix}[/tex]
B. [tex]\begin{bmatrix} a=b=c=0 \\ a>0;b^{2}-3ac<0 \end{bmatrix}[/tex]
C. [tex]\begin{bmatrix} a=b=0;c>0 \\ a>0;b^{2}-3ac\leq 0 \end{bmatrix}[/tex]
D. [tex]\begin{bmatrix} a=b=0;c>0 \\ a>0;b^{2}-3ac\geq 0 \end{bmatrix}[/tex]

 

[tieutukeke]

1B. y'=2+2sin2x=2(1+2sin2x)>=0 với mọi x =>đồng biến trên R
2B. Có thể tính đạo hàm lần lượt từng con để kết luận, nhưng dùng phương pháp loại trừ sẽ nhanh hơn. Câu a, các hàm bậc 2 luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến => loại, câu c hàm ko xác định tại x=-1 =>loại, câu d tương tự hàm ko xác định tại cosx=0 =>loại, còn đáp án b
3C. Tính đạo hàm ta thấy hàm nghịch biến trên các khoảng xác định
4. y'=3x^2+2x+8-sinx = 3(x+1/3)^2 + (1-sinx) + 20/3 >0 với mọi x =>hàm đồng biến trên R =>f(b)>f(a) với mọi b>a
Đáp án C
5.Tương tự, tính đạo hàm và lập bảng xét dấu ta xác định được hàm nghịch biến trên (0, 1)
=>f(u)<f(v) khi u>v. Đáp án C.
6. Hàm đồng biến khoảng dương, 3>e>0 =>f(3)>f(e), 4>Pi>0 =>f(4)>f(Pi) =>f(3)+f(4)>f(e)+f(Pi). Đáp án A.
7. Trường hợp a=b=0, hàm bậc nhất đồng biến khi c>0
Khi a, b khác 0, tiếp tục tính đạo hàm và f'(x)>=0 với mọi x khi hệ số a>0 và delta phẩy <=0.
Đáp án C