Toán 12 Tính đơn điệu

[lgminhanh17223@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f(x)=1/3.x^3 - mx^2 +(m+6)x +2/3 đồng biến trên khoảng (0,+oo).Đ/số:10
Mọi người giúp em bài này với em giải theo cách thông thường cô lập m thì ko ra đúng đáp số.

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]f'(x)=x^2-2mx+m+6[/tex]
Để $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0,+\infty)$
Thì $f'(x)=x^2-2mx+m+6 \geq 0$ $\forall x>0$
Tương đương $x^2+6 \geq m(2x-1)$ Với $x=\frac{1}{2}$ Luôn đúng
Với $x \neq \frac{1}{2}$
Có: [tex]m \leq \frac{x^2+6}{2x-1}[/tex] khi $x>\frac{1}{2}$
Và [tex]m \geq \frac{x^2+6}{2x-1}[/tex] khi $0<x<\frac{1}{2}$
Xét hàm [tex]g(x)=\frac{x^2+6}{2x-1}\\g'(x)=\frac{2(x^2-x-6)}{(2x-1)^2}\\g'(x)=0\Leftrightarrow x=3(x>0)[/tex]
BBT:
$
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & 0 & & & \frac{1}{2} & & & 3 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & & || & - & & 0 & + \\
\hline
y & -6 & & & || & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & || & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\infty & || & & & 3 & & \\
\end{array}
$
Vậy [tex]m \leq \frac{x^2+6}{2x-1}[/tex] đúng với mọi $x>\frac{1}{2}$ thì
$m \leq 3$
[tex]m \geq \frac{x^2+6}{2x-1}[/tex] đúng với mọi $0<x<\frac{1}{2}$ thì
$m >-6$
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn đề bài.