Toán 12 Tính đơn điệu

[Trương Yến Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi giá trị m[tex]\geq a\sqrt{b}[/tex] thì hàm số [tex]y=2x^{3} -mx^{2} + 2x[/tex] đồng biến trên khoảng (-2;0). Khi đó a+b bằng?

 

[iceghost]

$y' = 6x^2 - 2mx + 2 \geqslant 0$
$\iff 2mx \leqslant 6x^2 + 2$ (cô lập $m$)
$\iff m \geqslant 3x + \dfrac{1}x = f(x)$ (do $x \in (-2 ; 0)$ nên $x < 0$, chia xuống đổi chiều)
$f'(x) = 3 - \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{3x^2 - 1}{x^2}$
Vẽ BBT trên $(-2 ; 0)$, ta thấy $f(x) \leqslant f(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}) = -2\sqrt{3}$
Vậy để $y' \geqslant 0$ trên $(-2 ; 0)$ thì $m \geqslant -2\sqrt{3}$
Khi đó $a + b = 1$

 

[Trương Yến Vy]

$y' = 6x^2 - 2mx + 2 \geqslant 0$
$\iff 2mx \leqslant 6x^2 + 2$ (cô lập $m$)
$\iff m \geqslant 3x + \dfrac{1}x = f(x)$ (do $x \in (-2 ; 0)$ nên $x < 0$, chia xuống đổi chiều)
$f'(x) = 3 - \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{3x^2 - 1}{x^2}$
Vẽ BBT trên $(-2 ; 0)$, ta thấy $f(x) \leqslant f(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}) = -2\sqrt{3}$
Vậy để $y' \geqslant 0$ trên $(-2 ; 0)$ thì $m \geqslant -2\sqrt{3}$
Khi đó $a + b = 1$

Cảm ơn cậu nha